定义影响力指数^[10]

(1)CI=2−(1−A)2+(1−kB)2

其中，A,B,k分别表示被评价期刊的归一化影响因子（他引），归一化总被引频次（他引）和校正系数。

A,B的归一化处理方法相同，即

(2)个刊归一化指标=个刊指标－学科指标最小值学科指标最大值－学科指标最小值

由式（2）可知归一化指标的值域为[0,1]。这种简单的归一化方法在数理学科中被经常使用，而且在期刊评价中也被使用过^[12]。相对于文献[11]的隶属度换算，这种归一化处理方法扩大了期刊间的指标差异。

校正系数k与该期刊的量效指标（JMI）相关。

(3)JMI=该刊影响因子对应的发文量该刊影响因子

对于大部分期刊k＝1；对于JMI过高的少数期刊，k会随着JMI的增加阶梯递减。这是为了抑制片面追求总被引频次盲目扩大发文量而做的校正。

CI在图1中有明显的几何意义：2－期刊对应相点到H点（1，1）的距离。负号是为使CI越大的期刊排名越高，而不是相反。2是为了使CI不出现负值。CI的值域为[0, 2]，当A＝B＝0时，CI取最小值0；当A＝B＝k＝1时，CI取最大值2。相点的位置越靠近H点，CI值越大，相点对应期刊的影响力就越大。在图1中，F点的CI显然比E点要高。这意味着，F点对应期刊的影响力要高于E点。

假设某期刊现处于图1中E点的位置（在对角线下方）。从偏微分的意义上，若两个变量不相关，则该期刊要沿着横轴或纵轴的正方向发展，才能提高自身的CI。假设EF和EG两线段长度相等，即l_EF＝l_EG。因为E点的位置在对角线下方，利用初等几何知识即可证明l_FH＜l_GH＜l_EH。这表明在两个变量提高难度相等的情况下，该期刊单纯提高指标B比单纯提高指标A能更有效地提高CI。若E点的位置在对角线上方，同法可得提高B更有效的结论。

当然，最高效提升CI的策略是沿着EH径向提升。总之，此指数形式上有鼓励期刊向H点（1，1）方向发展的作用。对角线的数学意义是A＝B，意味着两个指标是均衡的。

线性加权的数学形式不具备这样的引导方向。不论期刊现在指标的状态如何，所有期刊最高效的提升线性加权综合指数的方式都是一样的：努力提高权重最大的指标，即使次要指标降低也影响不大。所谓“一好遮百丑”。唯影响因子论^[13]的数学根源即在于此。CI则具有类似“水桶效应”的效果：两个指标有一个短板，CI就不会很高。极端的情况是(A,B)＝(0,1)，CI=2－1，离最大值2还差很多。

为避免枯燥的数学证明，并凸显CI与一般线性加权指标的差异，下面给出一个虚构的简明示例加以说明。

设甲、乙、丙3个期刊的(A,B)值分别为（0.3，0.1），（0.2，0.2），（0.1，0.3）。现有3种线性加权综合指数，指数1＝2A＋B ；指数2＝A＋B；指数3＝A＋2B。表1给出了各期刊的3种线性指数及CI和对应的排名情况。从各指标的排名结果可以很清晰地看出“一好遮百丑”和“水桶效应”。虽然每个线性综合指数的排名都不同，但是没有一个和CI给出的乙期刊排名第一（并列第一除外）的结果是一致的。不仅如此，还可以在理论上证明使指标最均衡的乙期刊排名第一（不含并列第一的情况）的线性综合指数不存在。所以，不能引导期刊多指标均衡发展是线性综合指数在数学形式上的先天缺陷。CI的非线性综合方法从数学形式上弥补了这一不足。这是CI指标的创新之处。

在数学上，A,B可以认为是线性独立的两个变量；但从指标意义看，它们对应的影响因子和总被引频次明显是相关的。要说明的是某期刊的影响因子和总被引频次保持不变，并不能保证下次评比时该期刊A,B保持不变。由于经过归一化处理，A,B不仅依赖个刊的指标，还依赖于学科指标的整体分布。一般情况下，影响因子因为是比值，所以其分布随时间变化不大；总被引频次是随时间增加的，而且其最值差随时间有增大的趋势。假设其他刊物都正常发展，某期刊保持A不变提高B的做法为在保证文章质量不降低的情况下，尽量多发文章（在量效指数JMI容许的范围内）；保持B不变提高A的做法为尽量提高文章质量且适当减少发文量。

选出线性独立的两个指标并不困难，比如：年载文量和影响因子。但是如果考虑到可比性等其他问题，想选出一组理想的相互独立的指标则相当困难。能否使用一些数学技巧来削弱指标之间的相关性是值得研究的。

从提高难度来看，A,B两个指标提高0.1的难度差别是相当大的。以文献[10]中发布的综合性科学技术类为例。影响因子的最值差为1.799。平均影响因子约为0.189。由归一化式（2）可知，期刊要将指标A提高0.01，平均难度约相当于0.018/0.189，约为9.5%。这个要求即使对于质量不是很好的期刊来说，做到的难度也不大。总被引频次的最值差为9794次。平均总被引频次约为519。期刊要将指标B提高0.01，平均难度相当于97.94/519，约为18.9%。提高指标B的难度几乎相当于指标A的2倍。这还是建立在影响因子和总被引频次的最值差保持不变的前提下计算的结果。如果考虑到总被引频次的最值差随时间有增大的趋势，提高指标B的难度会随着年份的增加越来越大。而提高指标A的难度是稳定的。除了影响因子为最大值的期刊没有提高A的空间外，一般期刊提高指标A都会比B更容易。这还是将绝大部分期刊引导向只追求影响因子的老路^[13]。

用上面的方法计算出提高各指标的难度，然后将难度作为修正因子乘以对应指标得到修正指标。各修正指标的提高难度相当，即可解决此问题。比如，令新指标A′＝0.5×A代替原指标A的位置，其他均保持不变。这样，提高A′的难度就和提高B的难度相当。

CI定义式（1）中隐含了“由最高影响因子和最大总被引频次组合而成的（1，1）是理想的期刊发展目标”的假设。这个假定更多的是考虑到数学上的可行性，对期刊均衡健康发展方面的考虑较少。即使最好的期刊，也应该有未来发展的理想目标。从文献[10]“研制说明”的图1（第III页）可以看出（1，1）点附近的高影响力期刊十分稀疏。如果取消一家最高影响力的期刊，新（1，1）点对应的最大影响因子或总被引频次的改变量很大。这对期刊发展引导方向的改变也是巨大的。由此可知此这种假设具有相当大的随意性，不一定是好的期刊发展方向，对广大期刊来说往往可行性较差。

这里给出3种解决以上问题的方法。方法一：由专家研究给出最为理想的期刊组合状态设为（1，1）点。此方法虽然充分考虑了期刊均衡健康发展方面的因素，但较为主观，容易引起争议。方法二：根据指标提高的难易度来得到新的（1，1）点。例如用上小节的新指标A′代替原指标A，原H点就变为（0.5，1），新的（1，1）点则对应（最大影响因子×2，最大总被引频次）。从文献[10]“研制说明”的图1中可明显看出绝大部分期刊在对角线下方。若将A′代替A，大部分期刊则会移至对角线附近。这从一个侧面支持了此方法的合理性。方法三：用最小二乘法对所有样本拟合一条直线。在该直线上选取合适的点，比如与A＝1或B＝1的交点设为新的（1，1）点，然后根据新的（1，1）点重新变换各样本指标，即可算出新的CI。此方法是基于“大部分期刊的状态是健康的”假设，较为客观，且受个别高质量期刊的影响很小，但是此假设是否成立是需要探讨的。

最后，讨论一下起校正作用的量效指数JMI。一个影响因子接近0的期刊短期快速提高CI的最好途径就是无限增加发文量，为了抑制这种盲目行为，引入JMI，用它衡量“产生单位影响因子所需要的发文量”。若该刊影响因子保持不变，由式（3）可知JMI正比于发文量。在数学上该定义没有问题，但是它和期刊规律不完全相符。多数期刊中都存在很大比例的“零被引”文章^[14,15]，而且在录用前编辑大概可以估计出某些文章的被引概率很低。在其他条件不变的情况下，期刊通过减少发文量来提高影响因子是比较容易的，相反在增加发文量的同时能保持原有的影响因子都很困难。举个比较特殊的例子：所有指标都相同且没有互引的两份期刊合并为一份期刊后，影响因子保持不变，但JMI却提高了一倍，似乎预示着期刊质量下降了。好在文献[10]给定的k＝1的范围相当大，影响的只是少数期刊。但总有处于临界点附近的期刊。文献[10]没有给出规定区间范围和校正系数取值的理由。这很容易受到处于临界点附近期刊的质疑^[10]。