基于Bertrand模型的图书定价制度研究

【摘要】文章对图书销售市场定价制度问题进行了研究。构建了在自由价格制度下网上书店与实体书店价格竞争的Bertrand模型。基于社会读者总的效用最大化，给出了实施自由定价与固定定价制度的临界条件。研究表明：在自由定价制度下，实体书店提供的售前浏览等附加服务并不影响读者在网上书店与实体书店之间的选择，原因是所有读者均可以免费享受这种附加服务。自由定价制度下，网上书店与实体书店的价格存在Bertrand均衡。当固定定价制度下的图书定价满足本文所给出的临界条件时，实施固定定价制度能够提高社会总效用，实体书店规模得以维持，从而提供的附加服务逐步上升，最终使全社会读者的效用得以改善。

【关键词】 Bertrand模型 ; 自由定价制度 ; 固定定价制度

【Abstract】

1 引言

国际上对于图书的定价制度主要分两种，一种是自由定价制度，另一种是固定定价制度。采用固定定价制度的国家认为图书是一种特殊的产品，该定价制度可以避免价格战，为在价格战中处于劣势的小型图书经营者创建生存空间，从而实现图书零售形态的多样性。而采用自由定价制度的国家认为图书也是一般商品，固定定价制度违背了自由市场的竞争环境，导致图书产业不能按市场规则实现良性发展。我国图书采用的是名义上的固定定价制度，实际上市场价格乱象丛生，价格竞争激烈，导致图书销售终端发生了很大变化。近年来，随着京东、当当等网上书店的迅速发展，实体书店频频倒闭。但是实体书店提供的多种服务网上书店无法企及更无法替代，例如培育的阅读气氛、售前浏览服务、提高城市文化品位等。造成实体书店陷入困境的最大的原因是因为网上书店低廉的价格吸引走了大量购书者。同时，实体书店带来的外部性利益未得到补偿，且网上书店存在明显的搭便车现象^[1]。面对此问题，我国的图书定价制度如何选择，什么情况下社会的总效用能达到最优？

针对该问题，已有一定规模的实证和理论研究。Perry和Porter^[2]，Deneckere、 Marvel和Peck^[3]均使用优化方法研究得出结论：最低转售价格维持将能够增加生产者利润和消费者剩余。这里需要说明：定价制在产业链商品中又称为转售价格维持（Resale Price Maintenance，RPM），即上级生产厂商对下游的销售商的转售价格进行管制，可以是最低转售价格或最高转售价格等。Backhaus和Hansen提出图书定价制度对图书零售终端的多样性具有一定的保护作用^[4]。Loe对英美两国的图书定价制度作了比较后发现，两个国家的图书市场有很大不同^[5]。Perona指出图书定价制能够有效保护实体书店的存在，且能够改进销售商利润和消费者剩余^[6]。Matsui通过定量的方法研究，认为转售价格维持可以保护实体书店，并且能提高消费者剩余^[7]。Fishwick通过分析英国法院采取摒弃“净价书协定”的政策，认为它并未达到预期中降低图书零售价格的目的，虽然零售折扣的范围更广泛，但官方数据显示图书价格有了明显上升^[8]。Ploeg 认为图书定价制度会阻碍新的图书销售渠道的发展，并且导致较高的图书价格和降低图书品种的多样性^[9]。国内的研究中，房宪鹏从我国图书出版的整体数据以及单体出版社的数据来分析图书定价因素对销量的影响，揭示二者之间的内在关联和影响效果，为出版社在进行图书定价决策时提供参考^[10]。曾元祥等借助需求价格弹性理论，对我们图书的定价进行了实证探讨，并提出我国图书定价存在明显错位问题^[11]。丁希如比较了再贩制度与自由售价制度之后，指出中国大陆地区和台湾地区不同，和生活水平相当一致的日本也不同，城乡的差距的确会造成价格接受度不同，若能灵活采取自由定价的方式，有助于解决此问题，也能让各地有平等接受文化的机会，因此作者主张在我国实施差别定价的自由价格制度^[12]。陈凤兰研究了国外图书定价制度不同发展历程、内容与效果后提出，我国出版业有必要推出灵活的、以市场为导向的图书固定价格制度^[13]。陈昕运用现代经济学的理论和方法对图书的属性进行了分析，并认为中国出版业处于向市场转型的阶段，产业链建设还不尽完善，现有图书市场秩序失范的情况下，中国图书定价方式要以固定价格制度为主的基本思路^[14]。杨军和房慧从7个不同的方面总结了网上书店价格战对出版业的影响^[15]。程海燕等借用古诺模型对图书定价进行了研究，并计算出了实施定价制度并达到全社会效用最优的临界条件^[16]。

国内外学者和业内人士已经对图书价格问题做了不少研究。从方法上来讲，国外部分采用定量的方法研究了转售价格维持理论的合理性，但是缺少对图书这一特殊产品的定价制度探讨。国内的多是对图书定价制度试试效果的经验总结或者是定性研究，缺乏系统性、定量的研究。Yao和Liu（2005） ^[17]给出了在Bertrand均衡和斯坦尔伯格均衡策略下电子销售和实体销售的均衡价格，作者提出实体店的价格与实体店提供的附加服务有关。但是图书的附加服务在售前，读者可以免费享用，因此本文在其基础上给出了针对图书的Bertrand均衡价格，并将他们的工作进一步地推进，提出基于提高全社会读者总效用的图书定价制度选择的临界条件。

因此，本文将基于博弈和优化相结合的方法来探讨我国是否应该实施定价制，回答在何种条件下才应该选择定价制等问题，为我国改革图书定价制度、规范图书市场秩序、促进文化发展提供参考依据。

2 自由价格制度

本节将通过一个Bertrand博弈模型来对网上书店与实体书店的价格竞争行为进行分析，获得两者图书销售的均衡价格、在均衡价格下的社会总购买量（图书需求量）以及读者的总效用。

2.1 读者：效用最大化

陈云等（2006）提出了消费者选择不同的购买方式购买商品时获得的效用函数。单位商品消费的效用为消费者对商品的价值评价（与实体店还是网上店无关）与实体店提供的附加服务的和，再扣除商品价格。^[18]本文沿循陈云等（2006）的研究，基于如下3个假设条件提出读者购买图书的效用函数。

假设1：市场上仅存在网上书店E和实体书店B两种图书销售商，二者之间进行价格竞争；

假设2：不考虑出版商和出版商之间的价格竞争；

假设3：政府对网上书店与实体书店征收税收的税率相同，且网上书店与实体书店处于自由价格制度下，即价格完全竞争，无政府干预，尽管图书标价由出版商标识，但是最终销售价格则由销售商自行决定折扣。

读者的行为是购买图书，以获得效用，因此读者的决策行为是决定在网上书店还是实体书店购买图书。读者购买一本图书的效用函数为

(1) $V = {\begin{array}{l} V_{e} = M - P_{e} 在网络书店购买 \\ V_{b} = M - P_{b} + v 在实体书店购买 \\ V_{c} = 0 \end{array}$

M为读者购买图书的价值评价，为一常数。购买图书获得的、不与图书价格等其他因素相关的效用，即无论影响效用的因素取值如何，均可获得的固定效用。

P_e与P_b分别为网上书店和实体书店销售单本图书的价格。Yao和Liu（2005）^[16]指出，因为实体店销售的附加服务，一般P_e<P_b。

v为在实体书店购买图书获得的附加服务（包括售前浏览服务增加信息对称性、与图书购买分离的浏览服务、阅读氛围等）。

2.2 书店：利润最大化

2.2.1 实体书店与网上书店的需求函数

网上书店和实体书店从出版商处批发购入图书，再转售给读者，记为和，分别为读者在网上书店与实体书店的图书购买量（即对图书的需求量），根据Yao和Liu（2005）^[16]，在Bertrand均衡下，两个需求函数分别表示为

(2) $d_{e} = a_{e} - b p_{e} + θ (p_{b} - v + p_{e})$

(3) $d_{b} = a_{b} - b p_{b} + β v + θ (p_{e} + v - p_{b})$

其中，a_e和a_b分别代表对网上书店和实体书店销售的图书的固有需求量，不受价格的影响。b表示网上书店/实体书店的价格p_e／p_b的边际需求量。v代表实体店能够为消费者提供的附加服务。β表示实体书店附加服务的v对需求的边际贡献。参数θ为两种书店的价格和附加服务差异对需求量的影响系数。

上述模型实际上表达了这样一种局面：在实体店，消费者能够享受附加服务v，而且愿意并且最终为这项附加服务支付了额外的费用，例如在实体店购买电脑后，附加了系统安装、退换便利等服务。但是这些附加值是售后服务，因此，如果消费者希望获得附加服务，就必须支付相应的费用c（v），即实体店提供附加服务v的费用。但是图书市场的情况是消费者即使愿意为附加服务支付c（v），却不是必须支付的，因为图书的浏览等服务是售前的，读者可以消费这些附加价值v，却不必为他们支付c（v），可是实体书店却因提供附加服务花费了c（v）的成本。

读者免费享用附加服务使得d_e是p_e的减函数、p_b的增函数，却不是实体书店提供附加服务v的减函数，因为无论实体书店提供多少附加服务，消费者都是免费享用的，因此消费者不会因为实体书店多提供了附加服务而减少购买网上书店的图书，最终对网上书店的需求量只会取决于p_e以及p_b和p_e的价差。同理，d_b是p_b的减函数，是p_e的增函数，即p_e越高，读者会更多地选择在实体书店购买，但是d_b却不会随着实体书店提供附加服务而上升，即使附加服务会吸引更多读者的到来，读者也不会因为v而在实体书店购买图书，因为对读者来说，实体书店的附加服务是可以免费享用的。故而对于图书来说，附加服务并不会影响读者对书店的选择，从而不会影响对网上书店和实体书店的图书的需求量。

因此，对于图书市场，我们建立Bertrand竞争下的需求函数（4）、（5），网上书店与实体书店的均衡价格与实体书店提供的附加服务无关，而只与两者的价格相关。

(4) $d_{e} = a_{e} - b p_{e} + θ (p_{b} - p_{e})$

(5) $d_{b} = a_{b} - b p_{b} + θ (p_{e} - p_{b})$

2.2.2 实体书店与网上书店的利润

网上书店的单位图书利润为（p_e－ w）d_e，w为书店的进货成本，则网上书店的总利润可以表示为

(6) $π_{e} = (p_{e} - w) [a_{e} - b p_{e} + θ (p_{b} - p_{e})]$

同理，实体书店的总利润可以表示为

(7) $π_{b} = (p_{b} - w - c (v)) [a_{b} - b p_{b} + θ (p_{e} - p_{b})]$

其中，c（v）表示实体书店提供附加服务v所需要支付的成本，如房屋租赁成本。

2.2.3 Bertrand竞争下的价格均衡

Bertrand竞争是这样的过程：

给定图书进货成本w，网上书店宣布图书价格为p_e来最大化其利润π_e；

得知网上书店的价格p_e后，实体书店更新零售价格为p_b来使利润π_b最大化；

网上书店继续根据p_b调整价格p_e，以使利润π_e最大化；

实体书店根据p_e调整p_b，使利润π_b最大化。

令pB e、pB b表示在Bertrand竞争模型中网上书店与实体书店的均衡价格。现在，两个书店通过利润最大化来决定各自的价格（pB e、pB b）。两种书店在这个博弈中处于对称地位，即市场上没有价格的领导者，网上书店和实体书店均独立于对方自行决策价格。

命题1：（自由定价制度下的Bertrand 价格均衡）假定图书出版商向网上书店与实体书店批发图书的价格均为w，网上书店与实体书店之间进行价格竞争即Bertrand博弈以分别使各自的利润π_e和π_b最大化。那么，存在一个Bertrand均衡价格（pB e、pB b），具体表示如下：

$\begin{array}{l} p_{e}^{B} = \frac{2 b^{2} + 5 b θ + 3 θ^{2} + 2 a_{1} b + 2 θ a_{1} + b θ c (v) + θ^{2} (v) + 2_{2} θ}{4 b^{2} + 8 b θ + 3 θ^{2}} \\ p_{e}^{B} = \frac{2 b^{2} c (v) + 2 b^{2} w + 4 b θ c (v) + 5 b θ w + 2 θ^{2} c (v) + 3 θ^{2} w + 2 a_{2} b + 2 θ a_{2} + a_{1} θ}{4 b^{2} + 8 b θ + 3 θ^{2}} \\ p_{b}^{B} - p_{e}^{B} = \frac{b c (v) + a_{b} + θ c (v) - a_{e}}{2 b + 3 θ} \end{array}$

2.3 社会读者的总效用

社会读者的总效用为消费者对图书的总体需求量与单本图书为读者带来的效用的乘积，

(8) $U_{f l} = V_{e} d_{e} + V_{b} d_{b}$

其中，d_e和d_b分别为在Bertrand均衡价格下对网上书店与实体书店图书的均衡需求量。

$\begin{array}{l} d_{e} = \frac{- 2 a_{1} b^{2} - 4 a_{1} b θ - 2 a_{1} θ^{2} + 2 b^{3} w + 5 b^{2} θ w + 3 b θ^{2} w - b^{2} θ c (v) - 2 b θ^{2} c (v) - b a_{2} θ - θ^{3} c (v) - a_{2} θ^{2}}{4 b^{2} + 8 b θ + 3 θ^{2}} \\ d_{b} = \frac{- 2 a_{2} b^{2} - 4 a_{2} b θ - 2 a_{2} θ^{2} + 2 b^{3} c (v) + 2 b^{3} w + 6 b^{2} θ c (v) + 5 b^{2} θ w + 5 b θ^{2} c (v) + 3 b θ^{2} w - a_{1} b θ - 2 b θ^{2} + θ^{3} c (v) - a_{1} θ^{2}}{4 b^{2} + 8 b θ + 3 θ^{2}} \end{array}$

2.4 市场集中度对读者总效用的影响

前文是在实体书店与网上书店共存的情形下给出了Bertrand均衡价格以及在均衡价格下的读者总效用。考虑动态情形时，在自由定价制度下，网上书店逐渐抢占实体书店的生存空间，图书销售市场的市场集中度不断提高，在市场集中度提高的初期，网上书店为了抢占实体书店市场份额而大幅度降价来吸引读者，使读者支付的价格更低而获得更大的效用。但是随着市场集中度的进一步提高，根据寡头垄断模型，当绝大部分销售市场被少数几个大型网上书店占领后，将会出现垄断价格上升现象，最终的结果是消费者效用的下降。

3 固定定价制度

目前我国除了教材外其他图书采用的是自由定价制度，政府对图书销售市场的主要作为是打击盗版、征收税收，由于对网上书店和实体书店征收相同的税负，因此政府对实体书店和网上书店的价格竞争机制的影响可以忽略。本部分将引入政府作为因素，考虑政府规定统一的图书销售价格时，全社会读者的效用是否能够改善，进而给出实施定价制的临界条件。

在定价制下，政府或者出版商作为价格领导者，规定实体书店和网上书店以相同的价格销售同样的图书。此时，在相同的价格下，附加服务将成为实体书店吸引读者的重要因素，附加服务也将影响读者对网上书店和实体书店图书的需求量，网上书店需求量d_e为v的减函数，实体书店需求量d_b是v的增函数。

实施定价制后，全部读者的购书价格均被规定为p，则网上书店与实体书店的价格差异消失，两者的需求函数分别为

(9) $d_{e} = a_{1} - b p - θ v$

(10) $d_{b} = a_{2} - b p + β v + θ v$

此时网上书店和实体书店的利润函数分别为

(11) $π_{e} = (a_{1} - b p - θ v) (p - w)$

(12) $π_{b} = (a_{2} - b p + θ v + β v) (p - w - c (v))$

将价格带入单位效用函数中，有

(13) $V_{e} = M - P$

(14) $V_{b} = M - P + v$

固定价格制度下，全社会图书消费的总效用为对图书的需求量与单位图书效用的乘积

(15) $U_{f i x} = = (M - p) d_{e} + (M - p + v) d_{b} = (M - p) (a_{1} - b p - θ v) + (M - p + v) (a_{2} - b p - β v) + θ v$

关于价格p，可由政府授权出版商来确定，出版商拥有完全的定价权，目前实施范围比较广的定价方法是成本定价，即在成本的基础上加上目标利润，记为p = w +c（v） +r，r为销售单位图书的利润，w +c（v）为实体书店的图书销售成本。只要图书出售价格高于p >w +c（v），定价制便是可行的。但是此时定价制未必是最优的，下面我们将通过对实施定价制前后全社会读者的效用进行比较，给出实施定价制的临界条件。

4 社会读者的总效用比较

命题2：如果在定价制下p >w +c（v），则如下命题成立：

（1）当x²－8by<0时，定价制下的社会总效用优于自由价格制度下的总效用。

（2）当x²－8by≥0时，且 $p < \frac{x - \sqrt{x^{2} - 8 b y}}{8 b}$ 或 $p > \frac{x + \sqrt{x^{2} - 8 b y}}{8 b}$ 时，定价制下的社会总效用优于自由价格制度下的总效用。

其中，x =（2Mbp+a₁ +a₂+βv+vb），y =Ma₁ +Ma₂ +va₂+βv²+θv²－U_fl

证明：

因为U_flx =（M－p）d_e+（M－p+v）d_b=（M－p）（a₁－bp－θv）+（M－p+v）（a₂－bp+βv+θv）则U_flx －U =（M－p）（a₁－bp－θv）+（M－p+v）（a₂－bp+βv+θv）－U_fl=2bp²－（2Mbp+a₁+a₂+βv+vb）p+（Ma₁+Ma₂+va₂+βv²+θv²－U_fl）

上式差值为价格p的二次函数，其中b >0，因此x²－8by<0时，图形与横轴无焦点，此时恒有U_flx －U_fl>0，因此只要定价制的价格满足p >w +c（v），就会使自由价格制度下全社会的效用优于自由价格制度下的总效用。而当x²－8by≥0时，则求解U_flx －U_fl>0可知，当固定定价制度下的价格 $p < \frac{x - \sqrt{x^{2} - 8 b y}}{8 b}$ 或 $p > \frac{x + \sqrt{x^{2} - 8 b y}}{8 b}$ 时，有U_flx －U_fl>0，此时定价制下的社会效用优于自由价格制度。证毕。

命题2表明，在固定价格制度的价格满足临界条件时，其他条件保持不变，固定价格为全社会带来的总效用高于自由价格制度的总效用。此外，固定价格制度有利于保护实体书店的生存空间，随着固定价格制度的逐步实施，实体书店提供的附加服务也将越来越丰富，在竞争中逐渐体现出优势。

当然，如果政府出台措施实施固定定价制，图书市场价格若高于实体书店销售成本，实体书店可自行达到盈利状态。若低于实体书店的销售成本，此时政府可采取财政补贴、减免税收等方式维持实体书店利润，保障实体书店与网上书店共存，利用多元化平台创造更加浓厚的文化氛围。

5 结论

网上书店的兴起对实体书店的生存带来了严重的挑战，实施自由定价制度还是固定价格制度目前成为我国实体书店保护的政策焦点。本文对图书销售市场定价制度选择问题进行了研究，构建了在自由价格制度下网上书店与实体书店价格竞争的Bertrand模型。基于社会读者总的效用最大化，给出了实施自由价格与定价制的临界条件。全文研究得到的主要结论如下。

（1）在自由价格制度下，实体书店提供的售前浏览等附加服务并不影响读者在网上书店与实体书店之间的选择，原因是所有读者均可以免费享受种附加服务。而在固定价格制度下，实体书店提供的附加服务将成为决定实体书店图书需求量的重要因素。

（2）自由价格制度中，在Bertrand竞争下，网上书店与实体书店的价格存在均衡。本文给出了均衡解的具体表达形式。

（3）当固定价格制度下的图书定价满足本文做给出的临界水平时，固定价格制度下读者的总效用高于自由价格制度下的总效用，而且，实施定价制后，实体书店规模得以维持，从而提供的附加服务逐步上升，最终使全社会读者的效用得以改善。

✉基金项目：上海理工大学博士科研启动项目、上海市教委2015年度“上海高校青年教师培训资助计划”项目、上海市新闻出版专项资金资助项目“基于物联网按需印刷的出版供给侧改革创新研究”（项目编号：2016040025）

参考文献

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Competitive Pricing of Mixed Retail and E-tail Distribution Channels

2005

... 国内外学者和业内人士已经对图书价格问题做了不少研究.从方法上来讲，国外部分采用定量的方法研究了转售价格维持理论的合理性，但是缺少对图书这一特殊产品的定价制度探讨.国内的多是对图书定价制度试试效果的经验总结或者是定性研究，缺乏系统性、定量的研究.Yao和Liu（2005） ^[17]给出了在Bertrand均衡和斯坦尔伯格均衡策略下电子销售和实体销售的均衡价格，作者提出实体店的价格与实体店提供的附加服务有关.但是图书的附加服务在售前，读者可以免费享用，因此本文在其基础上给出了针对图书的Bertrand均衡价格，并将他们的工作进一步地推进，提出基于提高全社会读者总效用的图书定价制度选择的临界条件. ...

电子商务零售商与传统零售商的价格竞争研究

2006

... 陈云等（2006）提出了消费者选择不同的购买方式购买商品时获得的效用函数.单位商品消费的效用为消费者对商品的价值评价（与实体店还是网上店无关）与实体店提供的附加服务的和，再扣除商品价格.^[18]本文沿循陈云等（2006）的研究，基于如下3个假设条件提出读者购买图书的效用函数. ...

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关键词（key words）

Bertrand模型

自由定价制度

固定定价制度

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